本文作者：范江弟
北京美爾斯通科技發展股份有限公司
重慶佳迪達超導技術研究院公司
室溫超導探索之路
第一篇. 超導的三大特性及應用技術研究現狀
第二篇. 超導機理和 BCS 理論的成就
第三篇. FM 理論成果在室溫超導探索中的作用
第四篇. FM 理論的基礎和物理模型
第五篇. 大氣壓下室溫超導是否可期？
從本篇起，我們將逐步深入超導機制的核心領域，并探討室溫超導的可行性問題。這一探索過程不可避免會涉及諸多專業物理概念、術語以及數學公式。為了讓不同知識背景的讀者都能輕松跟上討論節奏，筆者將深入淺出地闡釋復雜理論問題。在內容呈現上，將嚴格把控數學公式的使用 —— 除非關鍵節點，否則一概避免；若確需引入，也僅限于選用最基礎的結論性公式，省略繁瑣的推導過程，確保理解門檻降至最低。同時，文中遇到關鍵術語時，將盡量給與通俗的比喻和解釋，力求讓具備大學非物理專業基礎知識的讀者，都能清晰把握文章的邏輯脈絡與核心論點。
一、某些專業術語和物理概念簡介
本文中，把一些將要用到的專業術語和物理概念先做一個簡介作為鋪墊，以方便讀者閱讀。
01量子力學（Quantum Mechanics）
微觀粒子有波動—粒子（波粒）二重性，描述這些粒子在微觀世界的運動規律和性質的理論就稱之為量子力學。
02波函數（Wave Function）
在量子力學中，描寫微觀粒子狀態的函數稱之為波函數，它是一個復數，這個復數模的平方就是在某時某刻找到該粒子的幾率（概率）。
03算符（Operator）
在量子力學里，各物理量是通過算符來表達的。那什么是算符呢？在初等數學中，加減乘除這些符號就是算符；在高等數學中，微分和積分符號也是算符。由此可見，算符是具有某種數學運算功能的符號。
04本征值（Eigenvalue）
還有一個重要的物理量 —— 本征值。簡單來說，在量子力學中，物理量在某些特定狀態下可取的確定量值就被稱為本征值，而相應狀態的波函數則被稱為本征函數。
05量子化（Quantization）
在微觀世界的量子領域，諸多物理量遵循著與宏觀截然不同的取值規則 —— 它們并非連續變化，而是以離散形式存在。以動量、能量、運動軌跡半徑等物理量為例，其數值只能取特定基準值的整數倍，這種獨特的離散化取值現象，正是 “量子化” 的核心體現。
06自旋（Spin）
自旋是微觀粒子的內在屬性，好像它在圍繞一個穿過自身的軸線旋轉一樣。自旋的取值也是量子化的，只能取整數或者半整數。
07費米子（Fermion）和玻色子（Boson）
根據微觀粒子遵守的不同統計規律，它們被分為費米子和玻色子兩大類。費米子的自旋是半整數，玻色子的自旋是零和整數。
08泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）
微觀粒子中的費米子，比如電子，必須遵從的一個規則即在每一個微觀能態上，只能被不超過兩個自旋相反的費米子所“占據”，但是玻色子（比如光子）不遵守這個原理。
這里值得一提的是文中的雙引號代表一個虛擬動作，是人們用真實空間的眼光來描述動量空間的狀態。當我們說一個費米子（比如電子）占據一個能態時，意味著這個費米子在真實空間中所具有的能量就與相應的能態的能量值相同。下述文中有類似地方都是同樣的意思。
09動量空間（Momentum Space）
我們人類是生活在一個可以感知的真實空間中，在這個空間中的一個點就是一個位置，從三個互相垂直的坐標軸（x,y,z）的原點到這個點的連線矢量就是位移。該位置就完全由位移在三個坐標軸上的分量而確定。所以真實空間也稱之為坐標空間或者位置空間。但在量子力學中，人們經常使用動量空間這個概念。動量空間中的一個點就代表一個狀態，從三個互相垂直的坐標軸（px, py, pz）的原點到這個點的連線矢量就是動量。這個點就是動量態，它完全由動量在三個坐標軸上的分量來確定。根據p2/2m（m是粒子質量）等于粒子動能，因此在動量空間中一個點也可以代表能態。
在理論物理研究中，常用波矢 k 來代替動量 p，它們之間只相差一個常數，所以說動量空間也可以稱之為k空間，相應的三個坐標軸就是（kx, ky, kz）。動量空間和坐標空間之間的關系是倒易 (Reciprocal) 關系。這個倒易的英文和倒數是同一個單詞，讀者由此不難去想象他們之間的關系。顯然動量空間是一個虛擬的數學空間，我們只能去意會但無法感知它，但它在理論研究中非常方便和有用。量子力學中一個物理量從坐標空間變換到動量空間。是用所謂的傅里葉變換（Fourier transformation），反之亦然，所以說我們要注意在超導機制理論的討論中常常提到能態、能級等概念都是在動量空間來描述的。
10能隙（Energy Gap）
用最直白的語言來說，能隙就是在動量空間中電子的能態不可能處于該區間范圍。也就是說，在這個區間內沒有任何能態，電子的能量取值要么在能隙頂部之上，要么處于能隙底部之下。
11晶格（Lattice）
晶格是晶體中原子、離子或分子等粒子在三維空間中周期性排列所形成的幾何陣列結構。它由一系列在空間規則分布的格點組成，這些格點代表粒子的中心位置，通過連接格點形成的網格可直觀呈現晶體內部粒子的排列規律與周期性特征。
12晶格振動（Lattice Vibration）
晶格中格點上的原子和失去了電子成為了離子的原子會發生熱振動，這些原子和離子的熱振動又會帶動整個晶格的振動。
13聲子（Phonon）
聲子是晶格振動量子化產生的虛粒子，它不是一個像電子、質子、中子這樣的基本粒子。
14電聲子相互作用（Electron-phonon Interaction）
電聲子相互作用全稱為電子—聲子相互作用，也就是電子與晶格的相互作用。
15哈密頓量（Hamiltonian）
以微觀粒子或粒子系統為例，其總能量等于動能與相互作用勢能之和。如果動能和勢能都用動量空間中的算符來表示，此時的總能量算符就被稱之為哈密頓量。
16費米面（Fermi Surface）
絕對零度時，電子系統能量最低。因為泡利不相容原理，電子只能從最低能量狀態開始，依次往上“排列”，直到所有電子都 “各就各位”。再高的能量狀態就沒有電子了，而費米面就是電子“填滿”的最高能量狀態與空能量狀態的分界線，費米面上的能量值就是費米能?？梢园奄M米面想象成電子的 “能量分界線”。在各向同性的超導體內，如果是三維空間，這個分界線是個球面；二維空間是一個圓周；一維空間就只是兩個點。
絕對零度（T=0）時，所有電子都老老實實“待在”分界線下面，能量不會超過分界線對應的費米能。等溫度升高（T＞0），分界線附近的電子就活泛起來“跳到”分界線上面，變成自由電子，參與導電。
17能態密度NF(Density of States)
在費米面附近，單位體積內每單位能量中的能態數量。
18束縛態（Bound State）
束縛態就是粒子被吸引力 “綁在一起” 無法分開的狀態。
19平均場近似（Mean Field Approximation）
在電子多粒子體系中，電子間的相互作用很復雜，平均場近似就是用一個平均常數 V 來代表其他所有電子對某個電子的作用，從而簡化數學處理。
20量子場論（Quantum Field Theory）
簡單來說，量子場論就是研究場（Field）的量子化的理論。比如，我們熟知的宏觀電磁場在波動形態下以光速傳播，量子化以后的量子就是微觀粒子、光子。從另一個觀點來看，這個電磁場的激發態也是光子，這個光子就是我們的宏觀粒子。這樣一來，光子的玻粒二重性就明明白白了。
21費曼圖（Feynman Diagram）
在多粒子系統的研究領域，為了簡化粒子之間的復雜相互作用，美國物理學家理查德?費曼（Richard Feynman）開創性地提出了一種直觀的圖示方法來替代在量子場論中的復雜數學關系，這樣構成的圖形就稱之為費曼圖。這就好比我們畫一個太陽表示白天，畫個月亮和星星代表黑夜，費曼圖的意思就是用簡單的實線和虛線（波線）來代表復雜的多體系統中的粒子相互作用這一個復雜的物理過程。如果用從左到右的實線箭頭表示費米子（比如電子或質子）的時間增長方向，也是費米子粒子數流動方向。假設在某個瞬時，t1費米子發出一個玻色子（比如光子或聲子），該玻色子粒子數的流動方向就用虛線或者波線來代表。虛線和實線交界處稱之為頂點（vertex），頂點處滿足四維動量（動量加能量）守恒。在圖中虛線和實線的時間增長方向必須一致滿足因果關系。在另一時刻t2（t2>t1）這個費米子可能吸收一個玻色子，在圖形上虛線和實線又出現一個交匯點，這個點也是一個頂點，同樣滿足四維動量守恒。反過來，從右到左的實線箭頭就代表時間反演，也就是一個反費米子（比如反電子或稱為正電子）的粒子數的流動方向。以上簡單敘述只是描述了一個單費米子發射或吸收一個玻色子的簡單過程。那個頂點就是一個費米子與另一個費米子相互交換一個玻色子的作用點。當有許許多多費米子相互作用時，這個頂點所代表的相互作用就極其復雜。費曼圖的目的，是用一個個直觀的圖形，替代量子場論中那些以繁雜數學公式表達、且難以求解的多粒子間相互作用。如何找出這些粒子間復雜關聯的費曼圖，正是理論物理工作者的重要使命。
22 自由能（Free Energy）
自由能是一個熱力學物理量，其直觀物理意義可簡述為：一個能源或設備在扣除不可避免的損耗后，剩余可用于做功的能量，即為自由能。在自然界中，無序、無規則的狀態符合自然規律，而有序、有規則的狀態則違背自然規律。因此，順應自然的過程對應著自由能的減少；而要實現自由能增加，即降低反自然的程度，就必須有外力做功、引入熱源，或有能量傳輸轉移至系統中。
23準粒子（Quasiparticle）
在凝聚態物理領域，準粒子是一類極為重要的概念。以準電子為例，它并非如同基本粒子那樣真實存在的實體，而是基于真實粒子在復雜環境中的集體行為所抽象出的物理實體，這使得它與完全由量子化產生的虛擬粒子（如聲子）存在本質區別。
在多粒子體系，像金屬和半導體材料中，電子的運動過程極為復雜。電子不僅會通過庫侖力與其他電子相互作用，還會與晶格發生相互作用。為了簡化對這類復雜電子系統的研究，物理學家引入了準電子的概念，將原本復雜的電子系統近似處理為自由電子模型。此時的準電子具有特定的 “有效質量”，可以形象地理解為電子如同穿上了厚重的 “衣服”，相較于原本的電子，它在運動時顯得更為 “沉重”。通過這種簡化方式，在理論計算中極大地降低了研究難度，并且基于該模型得出的許多關于材料導熱、導電性能的理論結果，都與實驗數據有著良好的契合。
然而，在高溫超導釔鋇銅氧等強關聯系統中，電子之間的相互作用異常強烈且復雜，這種簡單的準電子模型就不再適用，需要借助更為復雜、精細的理論模型來進行研究與解釋。
二、BCS 理論誕生前的超導研究背景
1911 年，荷蘭科學家歐文斯（Heike K. Onnes）在萊頓實驗室低溫研究中，首次發現了世界上第一個超導體 —— 水銀。當溫度降至 4.2K（約零下 269 攝氏度）時，水銀的電阻突然消失，這種電阻驟降為零的奇特現象徹底顛覆了當時的認知。彼時正值量子力學萌芽階段，微觀世界的諸多奧秘尚未揭開，科學界對超導現象背后的物理機制困惑不解，在相當長的時間里，這一現象如同神秘的黑匣子，引發無數猜想卻始終難以窺見真相。
直到 1935 年，倫敦兄弟倆（Fritz London）和（Heinz London）基于經典電動力學，開創性地提出 “超導電子” 與 “常規電子” 的概念。他們創造性地將超導態下的電子運動與宏觀電磁現象相聯系，推導出具有里程碑意義的第一和第二倫敦方程。從第一個倫敦方程就可以得出，當電場為零時，超導體中仍然可以存在穩定電流。這意味著在沒有電場驅動的情況下，電子在超導體中能夠持續無阻力地流動，這種電流被稱為超導電流。從第二個倫敦方程可以導出外磁場穿透深度，這表明超導體內磁場為零，這種現象體現的正是超導體的抗磁性。由此看出即使不深入微觀機制，完全從宏觀的觀點基于經典電動力學理論就可以解釋和理解超導電性的存在。倫敦方程的提出，為超導理論研究搭建起第一座橋梁。
這里值得一提的是，上述經典電動力學的核心部分是在 1865 年，由英國物理學家麥克斯韋（James Maxwell）建立的麥克斯韋方程組，該方程組把與電和磁相關的四個重要物理量（電場強度、磁場強度、電感應強度和磁感應強度）與電場之源的電荷密度和磁場之源的電流密度緊密地聯系在一起，在一個方程組內統一描述。該理論實現電、磁和光統一，預言電磁波存在，為無線電通訊奠基。從電燈、衛星通信到雷達、粒子加速器，現代科技均以此為基礎，其意義超越物理學，是人類文明的關鍵里程碑。
1950 年，前蘇聯物理學泰斗朗道（L. Landau）與其學生金茲伯格（V. Ginzburg）基于熱力學理論，引入一個稱之為 “序參數（Order Parameter）” 的復數，用于描述電子的集體宏觀行為。該序參數也是描述從正常態到超導態相變的重要物理量。他們定義：序參數的模的平方等于超導電子數密度，且用它構建了熱力學中的自由能泛函（即函數的函數）。在正常態時，電子處于無規則運動的混亂狀態，序參數為零；而在超導態中，電子做有規則運動，序參數在從正常態轉變到超導態后取其最大值。同時，自由能取其極值，即自由能泛函的變分（相當于函數的微分）為零。GL（Ginzburg—Landau）理論從宏觀唯象角度，精確導出了超導電流密度、電荷分布、電子相干長度、以及外磁場穿透深度等關鍵物理量。不過，無論是倫敦理論還是 GL 理論，都未能深入微觀電子層面揭示超導本質，僅停留在對現象的歸納與解釋。
朗道的另一位杰出學生阿布里科索夫（A. Abrikosov）在 1957 年在 GL 理論基礎上深入探索，預言了第二類超導材料的存在。他指出，這類超導體在特定條件下可實現超導態與磁場共存，外磁場會以量子磁通的形式穿透超導表面，形成渦旋狀的磁通線。當材料表面存在缺陷時，這些磁通線會被固定，產生 “釘扎力”。這一理論發現為高溫超導磁懸浮技術奠定了基礎，如今，高溫超導磁懸浮列車正是利用這種自穩定機制，無需復雜控制系統即可實現懸浮和平穩行進。阿布里科索夫的預言在后續實驗中得到充分驗證，釔鋇銅氧（YBCO）等實用高溫超導體均屬于第二類超導體。這里令人感慨的是，阿布里科索夫和金茲伯格的重要貢獻分別經歷漫長的 46 和 54 年以后，才獲得最終的承認，有幸的是，在生前獲得諾貝爾獎。
三、BCS 理論的主要成就
1957 年，美國物理學家巴?。↗ohn Bardeen）、庫珀（Leon Cooper）和施里弗（John R. Schrieffer）提出的 BCS 理論，終于打破這一僵局。按照庫珀個人 1956 年發表在 Physical Review 上面的論文，在費米面上的兩個電子之間哪怕存在一個微弱的吸引力就可能形成一個束縛態，束縛態能量小于兩個電子在費米面上的總能量，因此是最可取的。那時候，施里弗還是博士研究生，在他的導師巴丁指導下將庫珀提出的兩電子形成束縛態的物理概念進一步深化和提高，他們三人最終確定了形成這種束縛態的兩電子的動量和自旋必須相反，并且由于交換聲子而相互吸引，形成束縛態，從而奠定了 BCS 理論堅實的物理基礎。后人將這種束縛態中的兩電子稱之為庫珀對。BCS 理論在數學上是嚴密的和自洽的。該理論采取了平均場近似（Mean Field Approximation）來處理電聲子相互作用勢能，在哈密頓量中，這個勢能用負常數V來代表，這就極大的簡化了數學運算，但同時也埋下了過于簡化的隱患。這樣一來，哈密頓量就是可以嚴格求解的。
該理論主要成就如下：
1. 成功地解釋了零電阻現象的微觀機制
如上所述，BCS 理論的核心物理模型就是在超導狀態中電子形成庫珀對。在臨界溫度下當全體電子都成對地結合成庫珀對以后，就產生了超導能隙。當電子通過晶格時，與晶格的相互作用的能量不足以打破已形成的庫珀對，因此全體電子保持完整庫珀對結構的形態在晶格中移動，好像不被晶格散射一樣，這就是為什么超導態下電阻為零的根源。
2. 理論上導出了超導能隙（Energy Gap）
在電子系統中所有電子均形成庫珀對后，系統的整體能量將顯著低于電子成對前的總能量，這一能量差值即定義為超導能隙。這一理論預言已被實驗結果成功驗證。
3. 理論上導出了同位素效應
這里說的同位素就是具有相同質子數，不同中子數的同一元素的不同原子。實驗中發現的同位素效應指的是超導臨界溫度與同位素原子的質量有關。如果我們用 Tc 來代表臨界溫度，M代表同位素原子質量，那么，同位素效應可以簡單地表述為 Tc 與 Mα 成反比，這里的 α 對絕大多數金屬一類的低溫超導體大約取值α≌0.3-0.7。BCS 理論嚴格地推導出 α=0.5，這里的α通常稱之為同位素指數（Isotope Exponent）。實際上，這個規律只對單金屬元素比較適合，對臨界溫度較高的合金（比如鈮鈦）偏離甚遠。對有的合金 α 甚至可以為零。
4.理論上導出了超導臨界溫度公式
從 BCS 理論可以直接導出：TC=1.13exp(-1/VNF)。上式中的NF是所謂電子在費米面上的能態密度，它與電子的濃度直接有關，可以根據材料的參數計算出來。公式中的 V 是電聲子相互作用勢能且為負常數。但是V是未知的，且對不同的超導材料是不同的。因此 BCS 理論的臨界溫度公式并不能幫助我們去預估臨界溫度大小。
四、 BCS 理論誕生后的超導研究狀況
隨著1957 年 BCS 理論的提出，為超導微觀機制研究開辟了全新方向，吸引了眾多物理學家深入探索。在 BCS 理論問世后的次年，原蘇聯理論物理學界巨匠博戈柳博夫（Nikolaevich Bogoliubov）躋身前沿探索者行列，基于 BCS 理論框架，創造性地構建出具有里程碑意義的博戈柳博夫哈密頓量（Hamiltonian）。該理論突破在于，博戈柳博夫引入獨特的 “博戈柳博夫準粒子” 概念，徹底革新了傳統電子描述體系 —— 將 BCS 哈密頓量中的電子模型替換為全新的準粒子表述，并以準粒子間的相互作用機制，取代了原有的電聲子相互作用模式。
相較于 BCS 理論采用平均場近似法簡化復雜相互作用，博戈柳博夫哈密頓量展現出更為精密的理論架構：不僅聚焦于庫珀對這一核心要素，更將研究視角拓展至庫珀對的微觀環境，深入考量庫珀對之間的量子關聯，以及庫珀對與晶格系統的耦合效應。這種對多體相互作用的精細化處理，構建起與 BCS 理論顯著差異化的理論范式。
面對新構建的哈密頓量，博戈柳博夫憑借其卓越的數學物理造詣，展開系統性解析。在運用 “博戈柳博夫變換” 推演過程中，衍生出極為復雜的數學方程體系。為突破理論瓶頸，他果斷采取學術取舍，通過合理舍棄被稱為 “麻煩” 的高階項，最終成功求解出哈密頓量的本征值，為凝聚態物理領域的超導理論研究開辟了全新路徑。
令人振奮的是，這些計算結果與 BCS 理論高度契合。從物理意義上解讀，這意味著該理論同樣能夠合理地解釋超導態最具標志性的零電阻和抗磁效應。博戈柳博夫哈密頓量的成功，不僅豐富了超導理論的研究方法，更從另一個角度為 BCS 理論的合理性提供了堅實的理論支撐，進一步鞏固了 BCS 理論在超導研究領域的基石地位，推動超導理論體系朝著更完善、更深入的方向發展 。
1960年，原蘇聯理論物理學家伊利亞什伯格（Gerasim Eliashberg）另辟蹊徑，基于多離子理論框架，運用費曼圖示法深入研究電 —聲子相互作用這一超導現象的核心機制。與 BCS 理論相比，伊利亞什伯格理論實現了重大突破，創造性地引入了聲子動態變化的時間延遲效應 —— 該效應源于晶格振動產生的聲子在傳遞過程中存在時間差，而這一細節在 BCS 理論的簡化模型中被忽略。盡管研究路徑不同，伊利亞什伯格理論依然得出了與 BCS 理論相似的結論，成功解釋了超導態的標志性特征：零電阻現象揭示了電子在晶格中無阻運動的本質；邁斯納效應（抗磁效應）展現了超導體完全排斥磁場的獨特性質；同位素效應則通過同位素質量與臨界溫度的關聯，印證了電 —聲子相互作用的關鍵作用。尤為重要的是，相較于 BCS 理論，伊利亞什伯格通過嚴謹的數學推導，得出了較好的低溫超導臨界溫度表達式。在超導材料研發與性能評估中具有更高的實用價值。這一成果不僅豐富了超導理論體系，更從實踐層面為 BCS 理論提供了強有力的佐證，推動超導微觀理論研究邁向新的高度。
此外，1962 年，英國劍橋大學博士研究生約瑟夫森（Brian Josephson）從理論上預言：當兩塊超導體之間夾有一層薄絕緣體形成 SIS （Superconductor-Insulator-Superconductor）結構時，電流可穿過絕緣體實現兩端傳輸。次年，安德森（Philip Anderson）等人通過實驗驗證了這一理論預言，這一物理現象被命名為"約瑟夫森效應"，因此，約瑟夫森為此于 1973 年獲得諾貝爾物理學獎。基于該效應研制的超導量子干涉儀（SQUID）已在科技領域獲得廣泛應用 —— 這一點在我們的首篇文章中亦有提及。
BCS 理論的最大亮點在于，它從微觀尺度描寫了電子的行為，從而從宏觀上解釋了為何電阻為零。盡管 BCS 理論發表的若干年內引起了世界超導屆的震動，也遭到了來自若干著名物理學家的質疑。比如，前蘇聯凝聚態物理權威朗道對 “電子與晶格振動量子化后產生的所謂聲子相互作用而形成束縛態，而以雙電子結合形態通過晶格”的觀點持有保留態度。但隨著約瑟夫森效應以及磁通量子化等實驗結果，再加之上述倫敦方程、GL 唯象理論以及博戈柳博夫準粒子理論和伊利亞什伯格的多粒子理論結果的支撐，BCS 理論的正確性得到了系統性驗證。1972 年，巴丁、庫珀和施里弗三位科學家因這項理論榮獲諾貝爾物理學獎，標志著該理論正式確立為超導微觀理論的基石。此后，BCS 理論成為超導領域的黃金標準，構建起從微觀機制到宏觀現象的完整解釋體系。直到 1986 年銅基高溫超導體的發現，才首次對其普適性提出挑戰，開啟了非常規超導研究的新紀元。
上述內容僅列舉了 BCS 理論誕生前后超導機制理論研究的主要成果，而大量針對具體實驗現象的理論解釋類論文，在此不一一贅述。
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